PLAN DE ESTUDIOS POR COMPETENCIAS
ÁREA
MATEMÁTICAS
DOCENTES:
BEATRIZ LOPEZ CORDERO
DARLYN ROBLEDO PALACIOS
MUNICIPIO DE NECOCLÍ
2018
INTRODUCCIÓN
Con el propósito de contribuir y estim= ular el estudio de las matemáticas en la forma en que se la concibe hoy, lanzamos este nuevo currículo, conscientes al mismo tiempo del deber que como educadores tenemos de llegar a las ávidas mentes de nuestros estudiantes con los modernos adelantos de la cien= cia, tecnológicos buscando siempre el progre= so y la humanización en todos los campos científicos y tecnológicos, en las cuales se han dado pasos agigantados cuyas consecuencias apenas sí alcanzamo= s a vislumbrar.
El presente trabajo trata a satisfacción de lo exigido en los Lineamientos Curriculares y Estándares para la Excelencia en la Educación del M. E. N, d= e la visión y misión del municipio.
Por razones metodológicas se consideran los pensamientos matemáticos fundamentales, a saber numérico y siste= ma numérico, espacial y sistemas geométricos, métrico y sistemas de medidas, aleatorio y sistemas de datos, variacional y sistemas algebraicos y analíti= cos. Estos pensamientos involucran los procesos de razonamiento con énfasis en la solución de problemas y situaciones de la vida cotidiana, las matemáticas y otras áreas de conocimiento en un todo, bien organizado y armónico para el desarrollo del pensamiento matemático.
JUSTIFICACION.
Dada la necesidad sentida de desarrollar= en los estudiantes competencias matemáticas que les permitan resolver problemas diversos en el campo de las ciencias y de la vida cotidiana, y desarrollar capacidades de inducción, deducción, aducción, generalización, abstracción y pensamiento crítico y creativo; se hace imprescindible desarrollar una metodología flexible que propicie la construcción de conceptos por medio del planteamiento y la solución de situaciones problema, de la mano de una propuesta que relacione los conceptos básicos de la matemática expresados en los componentes numérico, espacial, métrico, variacional y aleatorio con los demás saberes científicos y culturales para contribuir a la formación integ= ral de personas que apliquen en la vida procesos de pensamiento lógico para que desde cualquier actividad humana contribuyan al fortalecimiento y desarroll= o de la sociedad.
DIAGNOSTICO
Si bien la población estudiantil es muy heterogénea en sus características, es posible determinar unas ideas generales respecto a los ámbitos actitudinal, concept= ual y procedimental.
Actitudin= al mente, se puede decir que a pesar de encontrarse casos particulares de niño= s y jóvenes con condiciones personales que les hacen apáticos al aprendizaje de= las matemáticas, en general la población estudiantil, se caracteriza por tener = una actitud favorable y receptiva con disponibilidad para aprender, con actitud respetuosa hacia el conocimiento, a sus padres, sus profesores y el espacio= de clase.
Sin embar= go a medida que los niños van siendo introducidos en los diferentes ambientes de= la realidad cotidiana en sus diferentes entornos, se nota en muchos casos el i= ncremento de otros intereses que en algunas ocasiones perjudican la atención, la concentración, las actitudes de compromiso, responsabilidad y esfuerzo, muc= has veces asociado a posiciones facilistas y cómodas con respecto al aprendizaj= e y la vida en general.
Procedime= ntalmente, los estudiantes en general desarrollan actividades relacionadas con el hace= r, esto se concreta por ejemplo en el cumplimiento de actividades y acciones en clase, además siguen algunas pautas cuando estas implican algoritmos básico= s; no obstante se considera una gran dificultad el desarrollo de los procesos a través de los cuales se evidencien verdaderas habilidades del pensamiento, buscan obtener resultados sin hacer adecuadas valoraciones de las formas procedimentales para llegar a ellos.
Conceptua= lmente y derivado de lo anterior si bien establecen ideas nociones y algunos concept= os generales importantes del área, es indudable que falta un mejor desarrollo = de competencias reales asociadas a los conceptos fundamentales y su transferen= cia a otros campos del saber y a situaciones de otros contextos sociales.
TEOLOGIA DEL AREA= (FINES O PROPOSITOS)
En el área de las matemáticas es por excelencia la ciencia que permite el desarrollo del pensamiento como analizar, describir, comparar, deducir, inducir, reflexionar entre otras, lo que permite aumentar las competencias cognitivas, desde esta perspectiva ha tenido un gran aporte al desarrollo político, social, cultural y económico de la humanidad que justifica obligadamente a hacer parte de la formación integral del individuo.
Por un lado la utilización de la lógica como principio de los conceptos verdade= ros permiten formar un hombre organizado, responsable, crítico, analítico, just= o, equitativo y tolerante, con capacidad para desarrollar políticas que permit= an plantear y solucionar problemas personales, comunes, sociales contribuyendo= al beneficio personal, regional, naci= onal e internacional.
Por otra parte la aplicación de nuevas herramientas y técnicas frente a la construcción del conocimiento y el desarrollo de la ciencia misma como son = los computadores y las calculadoras en la utilización de programas de calculo, geometría plana, espacial y vectorial, plantean un nuevo reto entre la generación actual y la máquina. De= sde este punto de vista la didáctica matemática plantea verdaderas estrategias frente a la implementación de toda una gama de herramientas en el aula de c= lase para potenciar, posibilitar y consolidar en cada miembro de la sociedad el desarrollo autónomo del conocimiento y la técnica, frente a las exigencias = de un mundo globalizado, dinámico, bastante mutable, enmarcado en el rescate y= fortalecimiento de nuestra identidad cultural.
El desarrollo de las competencias desde el pensamiento matemático no sólo es realizar operaciones básicas, procesos mentales de medición numérico, geométrico, aleatorio, variacional, algebraico, analítico, de observación, argumentación y proposición, es además generar en las personas cualidades humanas importantes para la convivencia ciudadana como el respeto, la digni= dad, la honestidad, la tolerancia, la amistad, la solidaridad y el amor, element= os fundamentales para tener una persona ética y normalmente formada. Lo que conlleva al desarrollo integral del individuo.
MISION
Desarrollar herramientas que permitan transformar e interpretar la realidad del hombre = con el fin de solucionar problemas.
Al formar con el lenguaje de la matemática se pretende crear un sistema de modelación del pensamiento estratégico, crítico y creativo a través del cua= l se pueden abordar, analizar y solucionar diversos problemas, permitiendo al estudiante observar, analizar, argumentar racional y humanamente el mundo capacitándolo laboralmente y profesionalmente
VISION
Proyectar a nuestro estudiante como un matematizador de la realidad, capacitándolo pa= ra resolver problemas de la matemática, la ciencia y la cotidianidad.
Ser un área que forme estudiantes de excelencia académica, creativos, dinámicos, responsables con espíritu crítico de liderazgo y que al terminar posean un = alto nivel de competitividad en su campo laboral y profesional.
METAS
Los procesos de formación y educación que promovemos en la Institución Educativa Rural Tulapita, están orientados a la implementación de los Derechos Básicos de Aprendizaje, buscamos formar al estudiante de manera integral y preparándolo en el área de matemáticas de f= orma transversal con las demás áreas de la mano con las dimensiones ( ser, saber= y hacer) para que este conocimiento sea reflejado en las pruebas externas.
OBJETIVOS DEL ÁRE= A
Cualquiera sea el currículo que adopte la institución dentro de su plan de estudios, así como los mecanismos que opte para implementarlo, la enseñanza de las matemáticas debe propender que cada estudiante:
• Desarrolle una actitud favorable hacia las matemáticas y hacia su estudio q= ue le permita lograr una sólida comprensión de los conceptos, procesos y estrategias básicas e, igualmente, la capacidad de utilizar todo ello en la solución de problemas.
• Desarrolle la habilidad para reconocer la presencia de las matemáticas en diversas situaciones de la vida real.
• Aprenda y use el lenguaje apropiado que les permita comunicar de manera efi= caz sus ideas y sus experiencias matemáticas.
• Haga uso creativo de las matemáticas para expresar nuevas ideas y descubrimientos, así como para reconocer los elementos matemáticos presente= s en otras actividades creativas.
• Logre un nivel de excelencia que corresponda a su etapa de desarrollo.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS DEL ÁREA.
Objetivos Específicos del Área en la Edu= cación Básica Primaria
De acuerdo con el Artículo 21 de la Ley = 115 de 1994, El área de Matemática tiene como objetivos específicos en la educación básica primaria (grados 1º a 5º): • La formación de los valores fundamental= es para la convivencia en una sociedad democrática, participativa y pluralista=
• El fomento del deseo de saber, de la iniciativa personal frente al conocimi= ento y frente a la realidad social, así como del espíritu crítico
• El desarrollo de los conocimientos matemáticos necesarios para manejar y utilizar operaciones simples de cálculo y procedimientos lógicos elementale= s en diferentes situaciones, así como la capacidad para solucionar problemas que impliquen estos conocimientos
• La asimilación de conceptos científicos en las áreas de conocimiento que se= an objeto de estudio, de acuerdo con el desarrollo intelectual y la edad;
• El desarrollo de valores civiles, éticos y morales, de organización social = y de convivencia humana.
Objetivos Específ= icos del Área en la Educación Básica Secundaria
De acuerdo con el Artículo 22 de la Ley = 115 de 1994, El área de Matemática tiene como objetivos específicos en la educación básica secundaria (grados 6º a 9º):
• El desarrollo de las capacidades para el razonamiento lógico, mediante el dominio de los sistemas numéricos, geométricos, métricos, lógicos, analític= os, de conjuntos de operaciones y relaciones, así como para su utilización en la interpretación y solución de los problemas de la ciencia, de la tecnología y los de la vida cotidiana
• La comprensión de la dimensión práctica de los conocimientos teóricos, así = como la dimensión teórica del conocimiento práctico y la capacidad para utilizar= la en la solución de problemas
• La iniciación en los campos más avanzados de la tecnología moderna y el entrenamiento en disciplinas, procesos y técnicas que le permitan el ejerci= cio de una función socialmente útil
• La utilización con sentido crítico de los distintos contenidos y formas de información y la búsqueda de nuevos conocimientos con su propio esfuerzo
FINES DE LA EDUCACION Y SU APORTE
APORTE DEL ÁREA AL LOGRO DE LOS OBJETIVOS COMUNES A TODOS LOS NIVELE= S
Teniendo en cuenta que las matemáticas contribuyen a la formación del pensamiento lógico, analítico, sistemático y atendiendo a los objeti= vos comunes de todos los niveles aportan para la consecución lo siguiente:
·&nb= sp; La solución de operaciones y problemas matemáticos genera amistad, a= yuda mutua, compañerismo, equidad y armonía en las personas. Esto es posible en la medida que los estudiantes se le asignen trabajos individuales y en grupos; ya que la solución de situa= ciones y toma de decisiones en común acuerdo, es decir la práctica matemática puede fortalecer nexos especiales entre quienes la practican y eleva la autoestim= a.
·&nb= sp; El desarrollo de las matemáticas agiliza ostensiblemente el pensamie= nto lógico de los individuos y facilit= a la toma de decisiones en situaciones trascendentales de su vida personal, comunitaria y social.
·&nb= sp; Las matemáticas en el manejo del mundo financiero, empresarial y contable, con sus herramientas técnicas (medidas de tendencias, proyeccione= s, cálculos, estadísticas etc.) facilitan las relaciones comerciales con credibilidad y confianza.
·&nb= sp; La matemática es primordial en el manejo de presupuestos. Desde la familia se debe priorizar los gastos, es necesar= io racionalizar los recursos en las bonanzas para prever posibles crisis y permitir una normal convivencia con base en la economía que trasciende al p= lano regional, nacional e internacional.
·&nb= sp; A través del estudio de las matemáticas, el ser humano puede acceder cada vez a niveles más complejos del conocimiento científico esto implica despertar el interés por la disciplina, la responsabilidad, la creatividad,= la imaginación, el orden, la espiritualidad, el reconocimiento y respeto por l= as reglas, el aporte de los demás, etc. En un mundo donde las regularidades, leyes y principios son parte de él.
·&nb= sp; La matemática como disciplina del conocimiento humano está ligada al aspecto lúdico y al que hacer diario del hombre desde tiempos remotos, lo c= ual toca una gama de aspectos que apuntan a un desarrollo científico, histórico, filosófico, artístico, económico, ético, religioso y tecnológico, los cuale= s se enajenan integralmente, haciendo de la actividad matemática uno de los prin= cipales pilares de la cultura contemporánea.
3. APORTE DEL ÁREA AL LOGRO= DE LOS OBJETIVOS GENERALES DE LA EDUCACIÓN BÁSICA
·&nb= sp; La matemática es parte esencial de la cultura humana y patrimonio invaluable para cualquier sociedad, constituye una herramienta comunicativa valiosísima para el desarrollo soc= ial sostenible de todos los pueblos en la medida que nos enseña a observar, describir, comparar, relacionar, analizar, reflexionar, clasificar, interpretar, explorar, descubrir, inferir, deducir, inducir, explicar y predecir, entre otros muchos aspectos, relacionados con las actividades pro= pias del hombre y su futuro en el planeta como especie superior.
·&nb= sp; El desarrollo de las nuevas teorías y avance de la humanidad en camp= os como la informática, la robótica, la nanotecnología, la electrónica, la fís= ica, la química, la ingeniería modular, la electricidad, la óptica, la mecánica,= la astronomía, la carrera espacial, la economía, las finanzas, el arte y la cultura en general se nutren en gran medida del auge y apoyo del pensamiento matemático y particularmente de la lógica.
·&nb= sp; A través de las matemáticas se crea un ambiente de investigación y competencia sana, logrando despertar el interés y la motivación en el individuo, se logra profundizar ampliamente en diferentes temas de estudio,= se enfrenta al desafío de hallar solución a diversos problemas, puede formular hipótesis y conjeturas, confrontar teorías y modelos existentes, comprobar = su grado de validez, descubrir patrones o similitudes a partir de situaciones cotidianas.
4. APORTE DEL ÁREA AL LOGRO DE LOS OBJETIVOS POR CICLO
41. APORTE DEL ÁREA AL LOGRO DE LOS OBJETIVOS ESPECÍFICOS DE LA EDUCACIÓN BÁSICA EN EL CICLO DE PRIMARIA
Los aportes del área al logro de estos objetivos son:
1.&n= bsp; Trabaja sobre los conceptos, operaciones y relaciones que se dan ent= re los sistemas matemáticos.
2.&n= bsp; Formulación y resolución de problemas que requieren el uso de algunos algoritmos de las operaciones básicas.
4.2 APORTE DEL ÁREA AL LOGR= O DE LOS OBJETIVOS ESPECÍFICOS DE LA EDUCACIÓN BÁSICA EN EL CICLO DE SECUNDARIA<= /span>
Profundización de los pensamientos matemáticos a través de 4 procesos:
1.&n= bsp; Razonamiento lógico. El desarrollo del trabajo lógico se fundamenta = en la veracidad de las proposiciones, juicios, enunciados a través de esquemas= y símbolos.
= 2. Comunicación matemática.
3. Formulación y resolución de problemas = de la vida cotidiana y de otras ciencias.
4. El uso de modelos y procedimientos matemáticos a través de la investigación.
5. APORTE DE= L ÁREA AL LOGRO DE LOS OBJETIVOS DE LA EDUCACIÓN MEDIA ACADÉMICA
- Profundización = de la básica secundaria y que los estudiantes desarrollen proyectos de investigación comunitaria donde aplique el conocimiento y el pensamiento matemático en cualquiera de sus modalidades los prepare para el mundo del trabajo y su profesionalización.
5.1 APORTE D= EL ÁREA AL LOGRO DE LOS OBJETIVOS DE = LA EDUCACIÓN MEDIA TÉCNICA=
= Los mismos de la media académica más el manejo de competencias laborales genéri= cas, que son:
- Toma de decisiones
- Planeación.
- Solución de conflictos.
= -&nb= sp; Uso de recursos.
= -&nb= sp; Trabajo en equipo.
= -&nb= sp; Convivencia.
= -&nb= sp; Creación de microempresas
OBJETIVO GENERAL DEL ÁREA
Construir la competencia= del pensamiento matemático para resolver problemas cotidianos de las diversas á= reas del conocimiento, mejorar su proyecto de vida y ser útiles en el desarrollo personal, empresarial, económico, multicultural, político, social y tecnoló= gico del municipio.
7.1 OBJETO DE CONOCIMIENTO
El objeto de conocimiento de las matemáticas son los conceptos, no los cálculo= s, ni los signos, ni los procedimientos y su inspiración los problemas y los ejemplos. Al respecto dice Stewart (1998,13),
“El objetivo de las matemáticas son los conceptos. Se trata sobre todo de ver = el modo en que los diferentes conceptos se relacionan unos con otros. Dada una determinada información, ¿qué es lo que se deduce necesariamente de ella? El objetivo de las matemáticas es conseguir comprender tales cuestiones dejan= do a un lado las que no son esenciales y llegando hasta el fondo del problema. N= o se trata simplemente de hallar la respuesta correcta, sino más bien de compren= der por qué existe una respuesta, si la hay, y por qué dicha respuesta presenta= una determinada forma. Las buenas matemáticas tienen un aspecto más bien auster= o y conllevan algún elemento de sorpresa. Pero lo que sobre todo tienen es significado.”
En este sentido, la concepción de las matemáticas tiene una orientación hacia = la construcción de la significación a través de los múltiples códigos y formas= de simbolizar, significación que se da en complejos procesos históricos, socia= les y culturales en los cuales se constituyen los sujetos en y desde el pensami= ento matemático.
La fuerza motriz de las matemáticas son los problemas y los ejemplos, no las operaciones o los procedimientos, e= stos son sus herramientas,
Los problemas constituyen la fuerza motriz de las matemáticas. Se considera un buen prob= lema aquel cuya resolución, en vez de limitarse a poner orden en lo que no era = sino un callejón sin salida, abre ante nosotros unas perspectivas totalmente nue= vas. La mayoría de los buenos problemas son difíciles: en matemáticas, como en = la vida misma, rara vez se consigue algo a cambio de nada. Pero no todos los problemas difíciles son interesantes: la halterofilia intelectual puede ser= vir para desarrollar músculos mentales, pero ¿a quién le interesa un cerebro con músculos de piedra? Otra fuente importante de inspiración matemática viene = dada por los ejemplos. Una cuestión matemática particular y completamente aislad= a, que se centre en un ejemplo cuidadosamente elegido, encierra en sí misma a veces el germen de una teoría general, en la que el ejemplo se convierte en= un mero detalle que se puede adornar a voluntad.”(Stewart: 1998, 16)
Las matemáticas más que un sistema de signos y reglas se debe entender como un patrimonio cultural y social en el sentido de comprender el desarrollo del sujeto en términos del desarrollo d= e la función simbólica, lógica, matemática, contacto, entre la mente del sujeto = y el simbolismo lógico.
Es importante señalar que los estudiantes aprenden matemáticas interactuando
7.2.= OBJETO DE APRENDIZAJE
Ante todo hay que tener presente que el aprendizaje de las matemáticas. Al igual que otras disciplinas, es más efectivo si quien lo recibe está motivado. Por ello es necesario presentarle al estudiante actividades acord= es con su etapa de desarrollo y que despierten su curiosidad y creatividad. Es= tas actividades deben estar relacionadas con experiencias de su vida cotidiana.=
El objeto del aprendizaje se refiere = a las competencias, definidas como “la capacidad con la que un sujeto cuenta para constituir, fundamentalmente unos referentes que permitan visualizar y anticipar énfasis en las propuestas curriculares ya sea alrededor de proyec= tos pedagógicos o de trabajos a nivel de talleres dentro del área de las matemáticas.
La competencia de pensamiento matemático está constituida por las subcompetenc= ias de: pensamiento numérico, espacial, métrico, aleatorio y lógico..
El pensamiento numérico se adquiere gradualmente y va evolucionando en la medi= da en que los alumnos tienen la oportunidad de pensar en los números y de usar= los en contextos significativos, y se manifiesta de diversas maneras de acuerdo= con el desarrollo del pensamiento matemático, Para el desarrollo del pensamiento numérico de los niños se proponen tres aspectos básicos para orientar el trabajo del aula:
a) comprensión de los números y de la numeración
b) comprensión del concepto de las operaciones.
c) cálculos con números y aplicaciones de números y operaciones.
d) Resolución de problemas
El pensamiento espacial y geométrico = debe permitir a los estudiantes comprender, examinar y analizar las propiedades y regularidades de su entorno o espacio bidimensional y tridimensional, así como las formas y figuras geométri= cas que se hallan en los mismos. Al mi= smo tiempo debe proveerles de herramientas conceptuales tales como transformaci= ones, traslaciones y simetrías para analizar situaciones complejas. Debe desarrol= lar además capacidad para argumentar acerca de las relaciones geométricas, espaciales y temporales, además de utilizar la visualización, el razonamien= to espacial y la modelación geométrica para resolver problemas.
El desarrollo del pensamiento métrico= debe dar como resultado en los estudian= tes la comprensión de los atributos mensu= rables e inconmensurables de los objetos y del tiempo. Así mismo, debe procurar la comprensión de los diferentes sist= emas de unidades, los procesos de medición y la estimación de las diversas magnitudes del mundo que le rodea y establecer las equivalencias entre las medidas utilizadas por nuestros ancestros y las actuales.
El desarrollo del pensamiento aleatorio debe garantizar en los estudiantes que sean capaces de enfrentar y plantear situaciones problématizadoras suscepti= bles de ser analizadas mediante la recolección sistemática y organizada de datos. Además, estos progresivamente deben desarrollar la capacidad de ordenar, agrupar y representar datos en distinta forma, seleccionar y utilizar métod= os y modelos estadísticos, evaluar inferencias, hacer predicciones y tomar decisiones coherentemente con los resultados. De igual forma irán progresivamente desarrolland= o una comprensión de los conceptos fundamentales de la probabilidad y la aplicaci= ón de este pensamiento a otras ramas de la ciencia.
El desarrollo del pensamiento variaciona= l es de gran trascendencia para el pensa= miento matemático, porque permite en los alumnos la formulación y construcción de modelos matemáticos cad= a vez más complejos para enfrentar y analizar los diferentes fenómenos. Por medio= de él los estudiantes adquieren progresivamente una comprensión de patrones, relaciones y funciones, así como el desarrollo de la capacidad para represe= ntar y analizar situaciones y estructuras matemáticas mediante el uso del lengua= je algebraico y gráficas apropiadas.
.
7.3. OBJETO DE ENSEÑANZA
Los objetos de enseñanza o contenidos = del área están agrupados en los ejes curriculares de: pensamiento y sistema numérico, pensamiento espacial y sistema geométrico, pensamiento medicional= y sistema métrico, pensamiento aleat= orio y sistema de datos, pensamiento variacional y sistema analítico, pensamiento lógico y sistema de conjuntos. Cada uno de estos ejes está conformado por núcleos temáticos, entendidos estos como agrupación de contenidos declarati= vos, procedimentales y actitudinales. (Ver cuadro de contenidos)
6. MARCO TEORICO Y / O CONCEPTUAL
6.1 MARCO LEGAL
El Marco Legal, en el que se sustenta el Plan de Área parte de los referentes a nivel normativo y curricular que direccionan el área.
En este caso se alude en primera instancia a la Constitución Nacional, estableciendo en el artículo 67,”
La educación como un derecho de toda persona y un servicio público que tiene u= na función social
", siendo uno de sus objetivos, la búsqueda del acceso al conocimiento, a la ciencia, la técnica y a los demás bienes y valores de la Cultura", por= lo que el área de matemáticas no es ajena al cumplimiento de este.
Continuando, se presenta la Ley General de Educación (Ley 115 de 1994), la cual en sus artículos 21, 22 y 23determina los objetivos específicos para cada uno de l= os ciclos de enseñanza en el área de matemáticas, considerándose como área obligatoria. De otro lado, el desarrollo del proceso educativo, también se reglamenta en el Decreto 1860 de 1994, el cual hace referencia a los aspect= os pedagógicos y organizativos, resaltándose, concretamente en el artículo 14,= la recomendación de expresar la forma como se ha decidido alcanzar los fines de la educación definidos= por la Ley, en los que interviene para su cumplimiento las condiciones sociales= y culturales. Dos aspectos que sustentan el accionar del área en las instituciones educativas. Luego, otro referente normativo y sustento del Ma= rco Legal, es la Ley 715 de 2001, donde en su artículo 5,explica "la neces= idad por parte de la Nación de establecer las Normas Técnicas Curriculares y Pedagógicas para los niveles de la educación preescolar, básica y medi= a, sin que esto vaya en contra de la autonomía delas instituciones educativas = y de las características regionales, y definir, diseñar y establecer instrumentos y mecanismos para el mejoramiento de la calidad de la educación, ademá= s, de dar orientaciones para la elaboración del currículo, respetando la auton= omía para organizar las áreas obligatorias e introducir asignaturas optativ= as de cada institución
".En concordancia con las Normas Técnicas Curriculares, es necesario hacer referencia a los” Documentos Rectores
", tales como Lineamientos Curriculares y Estándares Básicos de Competencias, = los cuales son documentos de carácter académico no establecidos por una norma jurídica o ley. Ellos hacen parte de los referentes que todo maestro del ár= ea debe conocer y asumir, de tal forma que el desarrollo de sus prácticas pedagógicas den cuenta de todo el trabajo, análisis y concertación que distintos teóricos han hecho con la firme intención de fortalecer y mejorar= el desarrollo de los procesos de enseñanza y de aprendizaje en los que se enma= rca el área de matemáticas. A pesar que son parte de las directrices ministeria= les, están sometidos a confrontaciones que propicien un mejoramiento significati= vo en la adquisición del conocimiento y en procura de la formación integral de= las personas. En cuanto a los Lineamientos Curriculares en matemáticas publicad= os por el MEN en 1998, se exponen reflexiones referente a la matemática escola= r, dado que muestran en parte los principios filosóficos y didácticos del área estableciendo relaciones entre los conocimientos básicos, los procesos y los contextos, mediados = por las Situaciones Problemáticas y la evaluación, componentes que contribuyen a orientar, en gran parte, las prácticas pedagógicas del maestro y posibilitar en el estudiante la exploración, conjetura, el razonamiento, la comunicación y el desarrollo del pensamiento matemático. Finalmente, los Estándares Básicos de Competencias (2006), es un documento que aporta orientaciones necesarias para la construcción del currículo del área, permitiendo evaluar los niveles de desarrollo de las competencias que van alcanzando los estudiantes en el transcurrir de su vida estudiantil, además, presenta por niveles la propues= ta de los objetos de conocimiento propios de cada pensamiento matemático, los cuales deben estar contextualizados en Situaciones Problémicas que son uno de los caminos que permiten un proceso de aprendizaje significativo en el estudiante.
6.2 MARCO CONCEPTUAL
El desarrollo de una planificación en el campo d= e la educación matemática, debería tener que ver con dar respuesta a las pregunt= as ¿qué es matemáticas? ¿Qué es educación? O mejor aún, ¿ qué es educación matemática?; al intentar dar tales respuestas nos veremos abocados a asumir= una nada despreciable gama de posibilidades desde las diferentes posturas que a través de la historia se han planteado y llegarán a la discusión planteamie= ntos radicales, como que la matemática está en la naturaleza y los hombres la de= scubren, o como las que afirman que se trata de un desarrollo exclusivamente simbóli= co, quienes plantean que es un lenguaje más, quienes la consideran apenas una herramienta de las demás ciencias, etc. Más allá de enfrascarnos en discusi= ones muchas veces áridas y para nuestros propósitos no muy relevantes, es prefer= ible aceptar de la mano de los énfasis presentados en los lineamientos curricula= res algunos elementos básicos en los que estamos de acuerdo y cuya aceptación p= uede trazarnos la ruta de decisiones curriculares importantes; así pues recalcam= os de la matemática en la actualidad y sobretodo de la educación matemática en= la escuela los elementos básicos para una adecuada re contextualización como s= on :
-La matemática es resultado de evoluciones históricas que van de la mano con los desarrollos culturales en diferentes etapas de la historia de la humanidad, esto es la matemática es una ciencia falible cuyos contenidos y “verdades” = solo lo son en la medida en que son cambiantes relativos y contextualizados
-La matemática se aprende a través de procesos constructivos y de interacción social, esto significa la matemática dejó de estar en la mente de los iniciados, de los exclusivos de los ungidos para desarrollarse al interior = de las relaciones entre los hombres
-La estructuras matemáticas, sus contenidos, son herramientas para el desarroll= o de las más elevadas habilidades de pensamiento; es decir enseñar matemática es enseñar a pensar
-Existe un contenido básico de conocimientos matemáticos al que debe acercarse toda persona en condiciones social y humanamente normales.
-La matemática y en particular la educación matemática, cada día están más influenciadas por los aportes tecnológicos de punta que permiten nuevos desarrollos en su didáctica.
-La educación matemática debe hacer énfasis en el planteamiento y solución de situaciones problema, pues es un contexto donde= se puede aplicar el conocimiento adquirido y desarrollar la construcción del n= uevo
-La educación matemática implica hacer transformaciones de los saberes matemáticos para adaptarlos a contextos escolares, es decir hay que identificar los roles del matemático, del profe= sor y del estudiante. Por otra parte las preguntas acerca del qué enseñamos y aprendemos, de por medio de qué procesos y para desarrollar cognitivamente = qué habilidades y competencias y en qué contextos, tiene una respuesta a la luz= de la estructura curricular del área: Los tres ejes de esta estructura curricu= lar son entonces, LOS CONOCIMIENTOS BÁSICOS, LOS PROCESOS GENERALES Y EL CONTEX= TO.
LOS CONOCIMIENTOS BÁSICOS Los conocimientos bási= cos en matemáticas, los cuales han evolucionado a través de la historia hoy se pueden dividir de manera general en cinco pensamientos y sistemas algunas de cuyas caracterizaciones son las siguientes:
PENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMAS NUMÉRICOS Desarr= ollo del uso significativo de los números, comprensión de los distintos signific= ados y aplicaciones de las operaciones en diferentes universos numéricos, aplica= ción del dominio de lo numérico en solución de problemas
PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMÉTRICOS: Desarrollo de las ideas básicas espaciales, comprensión de las propiedades = de las figuras, dominio de relaciones espaciales, desarrollo de niveles de construcción de figuras y cuerpos geométricos, transformaciones en el plano, resolución de problemas con características geométricas
PENSAMIENTO MÉTRICO Y SISTEMAS DE MEDIDAS: Desarrollo del sentido de medición, comprensión y manejo de las característ= icas medibles, desarrollo de aplicación de mediciones y manejo de instrumentos. =
PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS: Comprensión del comportamiento de fenómenos de la vida cotidiana a través d= el manejo de datos y su análisis estadístico,
PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRÁICOS Y ANALÍTICOS: Modelación de situaciones para analizar interrelación de variab= les, desarrollo de estructuras algebraicas, análisis de situaciones que implican desarrollo de funciones
LOS PROCESOS GENERALES:
EL RAZONAMIENTO: Acciones de ordenamiento de ide= as y desarrollo lógico de inferencias, vinculado a resolución de situaciones problema
LA RESOLUCIÓN Y PLANTEAMIENTO DE PROBLEMAS Actividades de solución creativa y propositiva para enfrentar situaciones desconocidas, la resolución y planteamiento de problemas es considerado como elemento dinamizador del currículo
LA COMUNICACIÓN Construcción de vínculos entre l= as nociones y el lenguaje simbólico, desarrollo de formas de argumentación proposición e interpretación
LA MODELACIÓN Actividad estructurante y organiza= dora que permite descubrir en eventos y situaciones regularidades representables= en patrones matemáticos.
LA ELABORACIÓN COMPARACIÓN Y EJERCITACIÓN DE PROCEDIMIENTOS Desarrollo de algoritmos básicos, seguimiento de instruccion= es, utilización de herramientas tecnológicas de cálculo
EL CONTEXTO Se desarrolla en situaciones problema caracterizadas por pertenecer a los ámbitos de: las matemáticas, las demás ciencias y la vida cotidiana.
6.2.2 ESTÁNDARES BÁSICOS DE COMPETENCIA
· =
· =
El componente geométrico del plan permite a los estudiantes examinar y analizar las propiedades de los espacios bidimensional y tridimensional, así como las formas y figuras geométricas que se hallan en ellos.
· =
El desarrollo de este componente da como resultado la comprensión, por parte d= el estudiante, de los atributos mensurables de los objetos y del tiempo.
· =
El plan de estudios de matemáticas garantiza que los estudiantes sean capaces = de planear y resolver situaciones problematizadoras susceptibles de ser analizadas mediante= la recolección sistemática y organizada de datos. Además, deben estar en capacidad de ordenar y presentar estos datos = y, en grados posteriores, seleccionar y utilizar métodos estadísticos para analizarlos, desarrollar y evaluar inferencias y predicciones a partir de ellos.
De igual manera, los estudiantes desarrollarán una comprensión progresiva de l= os conceptos fundamentales de la probabilidad.
· =
7.4.2. PROCESOS MATEMÁTICOS – LINEAMIENTOS CURRICULAR= ES
a. PLANTEAMIENTO Y RESOLUCI= ÓN DE PROBLEMAS: La capacidad para plantear y resolver problemas debe ser una de las prioridades del currículo de matemáticas. Los planes de estudio deben garantizar = que los estudiantes desarrollen herramientas y estrategias para resolver proble= mas de carácter matemática. También es importante desarrollar un espíritu reflexivo acerca del proceso que ocurre cuando se resuelve un problema o se toma una decisión.
b. RAZONAMIENTO MATEMÁTICO:= El currículo de matemáticas de cualquier institución debe reconocer que el razonamiento, la argumentación y la demostración constituyen piezas fundamentales de la actividad matemática. Para ello deben conocer y ser capaces de identificar diversas formas= de razonamiento y métodos de demostración.
c. COMUNICACIÓN MATEMÁTICA: Mediante la comunicación de ideas, sean de índ= ole matemática o no, los estudiantes consolidan su manera de pensar. Para ello, el currículo incluye activid= ades que les permita comunicar a los demás sus ideas matemáticas de forma cohere= nte, clara y precisa.
El enfoque del pensamiento matemático implica el manejo de una pedagogía y una didáctica especial del área de acuerdo a los procesos aplicados y al conocimiento adquirido que le permita su entorno.
La formulación, comprensión, análisis, selección y resolución de problemas han sido considerados como elementos importantes en el desarrollo de las matemáticas= y en el estudio del conocimiento matemático para llegar a la construcción de éste, utilizando recursos existentes en el municipio e integrando los distintos sistemas en los quehaceres de la vi= da cotidiana.
=
7.5. FUNDAMENTO EPISTEMOLÓGICO
EL CONSTRUCTIVISMO SISTÉMICO: En los últimos años, los nuevos planteamientos d= e la filosofía de las matemáticas, el desarrollo de la educación matemática y los estudios sobre sociología del conocimiento, entre otros factores, han origi= nado cambios profundos en las concepciones acerca de las matemáticas. Ha sido importante este cambio, el reco= nocer que el conocimiento matemático representa las experiencias de personas que = interactúan en entornos culturales y períodos históricos particulares y que además, es = en el sistema escolar donde tiene lugar gran parte de la formación matemáticas= de las nuevas generaciones y por ello la escuela debe promover las condiciones para que ellos lleven a cabo la construcción de los conceptos matemáticos.<= o:p>
El conocimiento matemático es considerado hoy como una actividad social que de= be tener en cuenta los intereses y la afectividad del niño y del joven; debe ofrecer respuestas a una multiplicidad de opciones e intereses que permanen= temente surgen y se entrecruzan en el mundo actual. Su valor principal está en que organiza y da sentido a una serie de prácticas donde hay que dedicar esfuerzo individual y colectivo. Esta tarea conlleva una gran responsabilidad, puesto que las matemáticas son una herramienta intelectual cuyo dominio proporciona privilegios y ventajas intelectuales.
El constructivismo considera que las matemáticas son una creación de la menta humana y que únicamente tienen existencia real aquellos objetos matemáticos= que pueden ser construidos por procedimientos finitos a partir de objetos primitivos.
Según Georg Cantor “la esencia de las matemáticas es su libertad. Libertad para construir, libertad para hacer hipótesis”.
El constructivismo matemático es muy coherente con la pedagogía activa y se ap= oya en la sicología genética; se interesa por las condiciones en las cuales la mente realiza la construcción de conceptos matemáticos, por la forma como l= os organiza en estructuras y por la aplicación que les da ; todo ello tiene consecuencias inmediatas en el papel que juega el estudiante en la generación y desarrollo de sus conocimientos.= No basta con que el maestro haya hecho las construcciones mentales, en eso nad= a ni nadie lo puede reemplazar.
El estudio, el descubrir, la atención a las formas como se realizan en la mente las construcciones y las intuiciones matemáticas es un rasgo característico= del constructivismo.
El papel de la filosofía es dar cuenta de la naturaleza de las matemáticas pero desde perspectivas mucho más amplias que las planteadas por las escuelas filosóficas, perspectivas que tien= en en cuenta aspectos externos (historia, la génesis y la práctica de las matemáticas) y aspectos internos, el ser (ontología) y el conocer (epistemología) .
Paul Ernest ha propuesto una re conceptualización del papel de la filosofía de l= as matemáticas, que tenga en cuenta la naturaleza, justificación y génesis tan= to del conocimiento matemático como de los objetos de las matemáticas, las aplicaciones de éstas en la ciencia y en la tecnología y el hacer matemátic= o a lo largo de la historia. Este planteamiento ha llevado ha considerar que el conocimiento matemático está con= ectado con la vida social de los hombres, que se utiliza para tomar determinadas decisiones que afectan a la colectividad y que sirve como argumento de justificación.
Una primera aproximación desde esta perspectiva a lo que sería la naturaleza esencial de las matemáticas podría plantear entonces que ésta tiene que ver= con las abstracciones, las demostraciones y las aplicaciones.
7. METODOLOGÍA
Se incluyen los conceptos de didáctica y pedagogía que llevan implícitas las estrategias, las competencias y métodos de enseñanza, aquí se organiza el c= ampo propicio para lograr el conocimiento del pensamiento matemático.
= - = La pedagogía y la didáct= ica parten sobre la reflexión y el aná= lisis de la vida cotidiana o mundo de la vida como el punto de partida y llegada donde se reconstruye y transforma = lo teórico con base en los ejes temáticos, para facilitar la construcción de un nuevo conocimiento.
= - = El aprendizaje de la calidad del pensamiento matemático= será significativo, si el maestro se compromete como miembro activo de la comuni= dad, porque de acuerdo a su quehacer pedagógico y la utilización de estrategias puede educar y reformar en la enseñanza de las matemáticas.
= - = Hacer énfasis en los procesos de construcción sistémico, debe ser comunicativo donde se tenga en cuenta los conocimientos previos d= el estudiante y hacer conexión con lo nuevo, para orientarlo y conducirlo a un conocimiento más científico.
= - = Crear las condiciones necesarias para el desarrollo de los procesos de la acción constructiva, organización de las actividades que no sean solamente en el aula de clase.
= - = Organización del proyect= o de las olimpiadas del saber, como estrategia para vincular a la comunidad educativa de la institución educativa.
= - = Acciones metodológicas significativas, teniendo en cuenta conocimientos nuevos, preguntas, proceso= s, más que las respuestas.
= - = El lenguaje debe expresa= rse en forma natural y asequible para luego perfeccionarlo hasta llegar a un lenguaje científico.
= - = La evaluación debe ser un proceso reflexivo, y valorativo de la cotidianidad done juega un papel regulador, orientad= or, motivador y dinámico de la acción educativa.
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